Esta extensa (e antiga) área da matemática estuda os pontos, as retas, os planos e as suas propriedades e interações.
Ângulos: Nesta secção aborda-se o conceito geométrico de ângulo e noções associadas. Estudam-se as relações entre pares de ângulos, deixando-se para a secção Geometria Analítica do Plano deste capítulo a definição de ângulo através do produto escalar e da função arccosseno.
2. Pares de ângulos: adjacentes (I) {soluções};
3. Pares de ângulos: adjacentes (II) {soluções};
4. Pares de ângulos: verticalmente opostos {soluções};
5. Pares de ângulos: complementares {soluções};
6. Pares de ângulos: suplementares {soluções};
7. Exercícios variados com ângulos verticalmente opostos, complementares e suplementares {soluções};
8. Exercícios variados com ângulos que totalizam 180º {soluções};
8A. Exercícios variados com ângulos que totalizam 360º {soluções};
d1. Ângulos alternos internos, alternos externos e correspondentes {soluções};
9. Ângulos definidos em duas retas cortadas por uma secante (I) {soluções};
9A. Ângulos definidos em duas retas cortadas por uma secante (II) {soluções};
9B. Ângulos definidos em duas retas cortadas por uma secante (III) {soluções};
10. Ângulos com a mesma amplitude e de lados respetivamente paralelos {soluções};
11. Ângulos com a mesma amplitude e de lados respetivamente perpendiculares {soluções};
12. Ângulos suplementares e de lados respetivamente paralelos {soluções};
13. Ângulos suplementares e de lados respetivamente perpendiculares {soluções};
drd15. Traçado da bissectriz de um ângulo;
14. Exercícios diversos sobre ângulos {soluções};
15. Passagem de “Graus” para “Graus e minutos” {soluções};
16. Passagem de “Graus” para “Graus, minutos e segundos” {soluções};
Polígonos: Polígonos são figuras geométricas do plano fechadas e limitadas por segmentos de reta. Poderão ser regulares (todos os lados iguais e todos os ângulos iguais) ou irregulares; convexos (todos os ângulos internos são inferiores a 180º) ou côncavos; poderão ainda ser simples (a fronteira é uma linha contínua sem cruzamentos) ou complexos. Neste capítulo trataremos dos polígonos convexos simples regulares ou irregulares.
18. Polígonos e não polígonos {soluções};
19. Polígonos mais habituais {soluções};
20. Classificação. Elementos {soluções};
21. Soma dos ângulos internos {soluções};
22. Polígonos convexos. Propriedades {soluções};
23. Polígonos não convexos (côncavos). Propriedades {soluções};
24. Diagonais de polígonos convexos {soluções};
25. Demonstração da soma dos ângulos externos de qualquer polígono. Exercícios {soluções};
26. Polígonos regulares. Amplitude do ângulo interno {soluções};
27. Ângulos ao centro, ângulos externos e ângulos internos de um polígono regular {soluções};
drd2. Construção de polígonos regulares inscritos num círculo: triângulo e hexágono;
drd3. Construção de polígonos regulares inscritos num círculo: quadrado e octógono;
drd4. Construção de polígonos regulares inscritos num círculo: pentágono;
28. Figuras poligonais semelhantes {soluções};
28A. Razão de semelhança {soluções};
29. Perímetros de figuras poligonais {soluções};
30. Figuras poligonais isoperimétricas {soluções};
drd5. Perímetros versus Áreas 31. Exercícios de áreas {soluções}.
Triângulos: São os polígonos mais simples e uma das figuras geométricas mais importantes, estando na base da geometria euclidiana e da trigonometria. Têm aplicação num número esmagador de situações da vida real ligadas à arquitectura, às engenharias, à astronomia, … Esta secção centra-se nas propriedades dos triângulos e em dois dos teoremas fundamentais da geometria: o de Pitágoras e o de Tales. O estudo dos triângulos continuará no Capítulo I.5 – Trigonometria.
32. Elementos. Alturas. Perímetro e Área {soluções}
33. Classificação (I) {soluções};
33A. Classificação (II) {soluções};
34. Lados vs. ângulos. Classificação (III) {soluções};
35. Soma dos ângulos internos (I) {soluções};
36. Soma dos ângulos internos (II) {soluções};
37. Soma dos ângulos internos (III) {soluções};
38. Ângulo externo vs. internos não adjacentes {soluções};
39. Desigualdade triangular {soluções};
40. Relações entre os lados e os ângulos {soluções};
41. Critério ALA de igualdade de triângulos {soluções};
42. Critério LLL de igualdade de triângulos {soluções};
43. Critério LAL de igualdade de triângulos {soluções};
44. Critério AA de semelhança de triângulos {soluções};
45. Critério LLL de semelhança de triângulos {soluções};
46. Critério LAL de semelhança de triângulos {soluções};
Quadriláteros: Lidamos com quadriláteros continuamente: notas (dinheiro), écrans de TV, computadores, smartphones, livros, cadernos, camas, mesas, tabuleiros de xadrez, … Alguns, como os trapézios já não são tão habituais, mas mesmo assim podemos vê-los em peças de joalharia, em chaminés, em embalagens de pipocas, nas asas dos aviões, … Esta secção centra-se na distinção e nas propriedades dos principais tipos de quadriláteros bem como no cálculo de áreas e de perímetros.
55. Trapézios: classificação e propriedades {soluções};
56. Trapézios: perímetro e área {soluções};
57. Retângulos: propriedades, perímetro e área {soluções};
58. Losangos: propriedades, perímetro e área {soluções};
59. Problemas no geoplano {soluções};
60. Quadrado unitário {soluções};
61. Ângulos em paralelogramos {soluções};
62. Retângulos no geoplano {soluções};
63. Paralelogramos no geoplano {soluções};
Círculos: Outra figura presente massivamente no nosso cotidiano: relógios, moedas, medalhas, rodas, pizas, pratos, rodelas de laranja, … Esta secção centra-se nas propriedades geométricas dos círculos. As suas equações cartesianas e paramétricas ficarão para partes mais avançadas deste trabalho.
70. Elementos e propriedades {soluções};
drd9. Unidades de ângulos
71. Passagem de graus para radianos {soluções};
72. Passagem de radianos para graus {soluções};
73. Arco de círculo {soluções};
74. Perímetro_de_um_círculo (I) {soluções};
75. Perimetro_de_um_circulo (II) {soluções};
76. Área_circulo (I) {soluções};
77. Área do círculo (II) {soluções};
78. Área de um setor circular {soluções};
79. Tangente a um círculo {soluções};
80. Corda de um círculo {soluções};
drd1. Ângulos ao centro e ângulos inscritos
drd7. Ângulos circunscritos
drd8. Ângulo de segmento
drd10. Ângulos em círculos (I)
drd11. Ângulos em círculos (II)
81. Ângulos em círculos (I) {soluções};
82. Ângulos em círculos (II) {soluções};
Sólidos geométricos; Volumes: Num mundo a três dimensões os sólidos estão por todo o lado. A matemática procede à sua modelização através dos sólidos geométricos: poliedros e não- poliedros, côncavos e convexos, regulares, semi-regulares e irregulares, … Trataremos as suas principais características e calcularemos áreas de superfícies e volumes. Na Parte IX – Cálculo integral em Rn estes assuntos serão aprofundados.
90. Desenho de sólidos {soluções};
91. Poliedros e não poliedros {soluções};
92. Prismas e pirâmides {soluções};
93. Classificação de sólidos {soluções};
drd12. Estudo de um prisma
drd13. Estudo de uma pirâmide
97. Pirâmides (II) {soluções};
98. Relação de Euler (I) {soluções};
99. Relação de Euler (II) {soluções};
101. Cone e esfera {soluções};
102. Exercícios envolvendo planificações {soluções};
drd14. Volume do cubo
103. Volume do cubo {soluções};
104. Volume do prisma retangular {soluções};
105. Volume de um prisma qualquer {soluções};
drd15. Volume do cilindro
drd16. Volume do cubo e cilindro
106. Volume do cilindro {soluções};
107. Volume do cone {soluções};
drd17. Volume da esfera
108. Volume da esfera {soluções};
109. Volume da pirâmide {soluções};
110. Área da superfície do cubo {soluções};
111. Área da superfície do prisma retangular {soluções};
112. Área da superfície de um prisma qualquer {soluções};
113. Área da superfície do cilindro {soluções};
114. Área da superfície do cone {soluções};
115. Área da superfície da esfera {soluções};
116. Área da superfície da pirâmide {soluções};
Geometria analítica do plano: O cálculo matemático e a geometria analítica interagiram continuamente durante os respectivos desenvolvimentos históricos. Na geometria analítica (tal como na Física) os vetores são um forte instrumento no tratamento de variadíssimos conceitos. Nesta secção os vetores são trabalhados analítica e geometricamente. Para além das propriedades e operações com vetores teremos o estudo das retas e, na parte final da secção, uma primeira referência às cónicas. Este estudo terá continuidade na Parte III deste trabalho (Geometria analítica do espaço. Quádricas).
120. Distância entre dois pontos {soluções};
121. Ponto médio de um segmento de reta {soluções};
122. Mediatriz de um segmento de reta {soluções};
123. Operações com vetores {soluções};
124. Produto escalar de vetores (I) {soluções};
125. Norma de vetores (I) {soluções};
126. Norma de vetores (II) {soluções};
127. Produto escalar de vetores (II) {soluções};
128. Aplicações do produto escalar de vetores (I) {soluções};
129. Aplicações do produto escalar de vetores (II) {soluções};
130. Ângulo entre dois vetores usando o produto escalar {soluções};
131. Versores. Ortogonalidade de vetores {soluções};
132. Desigualdade triangular {soluções};
133. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Ângulo entre dois vetores (II) {soluções};
134. Projeções ortogonais e escalares {soluções};
135. Produto vetorial {soluções};
136. Aplicações do produto vetorial (I) {soluções};
137. Aplicações do produto vetorial (II) {soluções};
138. Produto escalar triplo {soluções};
139. Aplicações do produto escalar triplo {soluções};
140. Retas em R2: Equação vetorial; Equações paramétricas {soluções};
141. Retas em R2: Equações cartesianas {soluções};
142. Retas em R2: Exercícios diversos {soluções};
143. Retas em R3: Equação vetorial; Equações paramétricas {soluções};
144. Retas em R3: Equações cartesianas simétricas {soluções};
145. Retas em R3: Posição relativa {soluções};
146. Equações de planos (I) {soluções};
147. Equações de planos (II) {soluções};
148. Equações de planos (III) {soluções};
149. Distância de um ponto a uma reta em R2 {soluções};
150. Distância de um ponto a uma reta em R3: produto vetorial {soluções};
151. Distância de um ponto a uma reta em R3: produto escalar {soluções};
152. Distância de um ponto a uma reta em R3: teorema de Pitágoras {soluções};
