I. O básico - I.1. Aritmética
Na aritmética elementar estudam-se os números e as operações entre eles.
Números naturais: Nesta secção abordam-se conteúdos fundamentais para estudos subsequentes (designadamente cálculos algébricos): números primos, divisibilidade, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, …Para aceder às perguntas, clicar em 1., 2., 3., 3.A., a1., …; para confirmar as respostas clicar em {soluções}. Nos itens a1, a2, a3, … as resoluções são mais pormenorizadas pelo que se aconselha a sua abordagem em primeiro lugar. Incluem-se alguns tópicos de aprofundamento em 5.A., 5.B., 9. e 9.A., bem como curiosidades aritméticas em 9.B. e 9.C.
1. Cálculos básicos {soluções};
2. Operações com “zero” e “um” {soluções};
3. Problemas com números naturais (I) {soluções};
3.A. Problemas com números naturais (II) {soluções};
a1. Critérios de divisibilidade: resolução pormenorizada {soluções};
4. Critérios de divisibilidade por 2, por 3, por 4, por 5, por 9 e por 10 {soluções};
4.A. Critérios de divisibilidade por 6, por 7, por 11, por 12 e por 13 {soluções};
a2. Divisores de um número (I): resolução pormenorizada {soluções};
a3. Divisores de um número (II): resolução pormenorizada {soluções};
a4. Divisores de um número (III): resolução pormenorizada {soluções};
a5. Múltiplos; Mínimo múltiplo comum: resolução pormenorizada {soluções};
5. Números primos e números compostos {soluções};
5.A. Teste de primalidade por divisão sucessiva {soluções};
5.B. Exercícios com números primos; Números primos gémeos {soluções};
a6. Decomposição em fatores primos: resolução pormenorizada {soluções};
a7. Cálculo do mmc pela decomposição em fatores primos: resolução pormenorizada {soluções};
a8. Cálculo do mdc pela decomposição em fatores primos: resolução pormenorizada {soluções};
6. Decomposição em factores primos; Máximo divisor comum (mdc) e Mínimo múltiplo comum (mmc) {soluções};
7. Algoritmos de Euclides: da subtração, da divisão e misto {soluções};
8. Problemas envolvendo o mdc e o mmc {soluções};
a9. Regra “mdc . mmc”: resolução pormenorizada {soluções};
a10. Regra “mdc . mmc”; números primos entre si: resolução pormenorizada {soluções};
9. Exercícios de aprofundamento de números naturais (I) {soluções};
9.A. Exercícios de aprofundamento de números naturais (II) – números primos entre si {soluções};
9.B. Concatenação de números primos: “Home Prime” {soluções};
Números racionais: Após os números naturais alarga-se o estudo aos números racionais nas suas diferentes representações. Os assuntos tratados nesta secção para além de serem importantes para a continuação da aprendizagem matemática, também envolvem aspectos com que nos defrontamos no nosso quotidiano: percentagens, escalas, proporcionalidade, … Na parte final desta secção faz-se uma primeira abordagem às sequências e aos somatórios.
a11. Fração como medida: resolução pormenorizada {soluções};
a12. Fração como quociente: resolução pormenorizada {soluções};
a13. Fração imprópria vs. numeral misto: resolução pormenorizada {soluções};
10. Frações vs. Numerais mistos, vs, dízimas, vs, percentagens. Arredondamentos {soluções};
11. Operações com frações e dízimas {soluções};
12. Multiplicação e divisão por 10; 100; 0,1; 0,01 …{soluções};
13. Cálculos com potências (I) {soluções};
13.A. Cálculos com potências (II) {soluções};
a14. Expressões numéricas: resolução pormenorizada {soluções};
a15. Arredondamentos: resolução pormenorizada {soluções};
14. Problemas com números racionais (I) {soluções};
14A. Problemas com números racionais (II) {soluções};
15. Frações contínuas {soluções};
a15.1. Transformação de dízimas infinitas periódicas em frações ordinárias: resolução pormenorizada {soluções};
a15.2. Representação na reta numérica de dízimas infinitas periódicas: resolução pormenorizada {soluções};
16. Transformação de dízimas infinitas periódicas em frações ordinárias {soluções};
a16. Percentagem de uma quantidade (I): resolução pormenorizada {soluções};
a17. Percentagem de uma quantidade (II): resolução pormenorizada {soluções};
17. Problemas com percentagens {soluções};
18. Razões e Proporções (I) {soluções};
18.A. Razões e Proporções (II) {soluções};
a18. “Regra de três simples”: resolução pormenorizada {soluções};
19. Proporcionalidade direta {soluções};
20. Problemas com escalas {soluções};
a19. Operações com números relativos: resolução pormenorizada {soluções};
21. Números relativos {soluções};
22. Cálculo de expressões numéricas {soluções};
23. Problemas com expressões numéricas {soluções};
a20. Notação científica: resolução pormenorizada {soluções};
a21. Proporcionalidade inversa: resolução pormenorizada {soluções};
Números irracionais: Estes números não se podem exprimir como quociente de dois números naturais. Entre os números irracionais contam-se todas as raízes quadradas de números que não sejam quadrados perfeitos, o número pi que representa a razão do perímetro do círculo para o seu diâmetro, a chamada razão dourada (phi), …
a22. Escrita de radicais na forma a.sqrt(b): resolução pormenorizada {soluções};
25. Racionais e irracionais. Arredondamentos {soluções};
a23. Expressões com dízimas infinitas periódicas no radicando: resolução pormenorizada {soluções};
25.A. Cálculo com radicais {soluções};
26. Simplificação de radicais {soluções};
a24. Representação de alguns números irracionais na reta numérica: resolução pormenorizada {soluções};
27. Racionalização de denominadores {soluções};
a25. Conjuntos definidos em compreensão e na forma de intervalo: resolução pormenorizada {soluções};
28. Potências vs. Radicais {soluções};
a26. Valores aproximados de resultados de operações: resolução pormenorizada {soluções};
Outros tópicos: Para terminar este capítulo incluem-se alguns tópicos não enquadrados nas secções anteriores.
