II. Funções - II.3. Hiperbólicas e hiperbólicas inversas
Na base da trigonometria hiperbólica está, como o nome indica, a cónica hipérbole
Funções hiperbólicas: As funções hiperbólicas definem-se através de combinações racionais de exponenciais e devem o seu nome ao facto de algumas das suas parametrizações gerarem troços de hipérboles. Podem ser definidas também a partir dos números complexos mas esta relação não será estudada neste capítulo.
1. Definição e esboço de gráficos {soluções};
2.A. Estudo completo das funções sinh (x), cosh (x) e tanh (x) {soluções};
2.B. Estudo completo de outras funções {soluções};
3. Demonstração das fórmulas fundamentais e derivadas {soluções};
4. Demonstração das fórmulas da adição {soluções};
5. Demonstração das fórmulas da duplicação {soluções};
6. Equações {soluções};
7. Cálculo de derivadas {soluções}.
Funções hiperbólicas inversas: Sendo as funções hiperbólicas definidas através de combinações racionais de exponenciais, as suas inversas, isto é, as funções hiperbólicas inversas são definidas através de logaritmos. A nomenclatura das funções hiperbólicas inversas não está universalmente estabelecida: por exemplo para a função inversa do seno hiperbólico pode-se usar arcsinh, argsinh, asinh ou, ainda, sinh−1. Esta última forma será a utilizada nos exercícios.
8. Definição e esboço de gráficos {soluções};
9. Estudo completo das funções sinh-1 (x), cosh-1 (x) e tanh-1 (x) {soluções};
10. Demonstração das fórmulas fundamentais {soluções};
11. Cálculo de derivadas {soluções}.
