IV. Espaços vetoriais
Um espaço vetorial é um conjunto de elementos (vetores) com os quais podemos efectuar certas operações (adição e multiplicação por escalares).
Matrizes e determinantes: Na Parte I – O básico capítulo 1.2. Algebra resolvemos sistemas de duas e três equações. Nesta secção este assunto vai ser aprofundado.
1. Operações elementares com matrizes. Algumas matrizes especiais {soluções};
2. Inversa de uma matriz quadrada (I) {soluções};
3. Matrizes ortogonais {soluções};
4. Cálculo de determinantes de ordem 2 {soluções};
5. Cálculo de determinantes de ordem 3 {soluções};
6. Cálculo de determinantes de ordem 4, utilizando o teorema de Laplace {soluções};
7.A. Propriedades dos determinantes (I) {soluções};
7.B. Propriedades dos determinantes (II) {soluções};
8. Representação de sistemas na forma matricial {soluções};
9. Classificação de sistemas relativamente ao número de soluções. Interpretação geométrica em R2 e em R3. {soluções};
10.A. Método de Gauss para a resolução de sistemas lineares (I) {soluções};
10.B. Método de Gauss para a resolução de sistemas lineares (II) {soluções};
11.A. Decomposição LU de uma matriz (I) {soluções};
11.B. Decomposição LU de uma matriz (II) {soluções};
12.A. Resolução de sistemas usando a decomposição LU de uma matriz (I) {soluções};
12.A. Resolução de sistemas usando a decomposição LU de uma matriz (II) {soluções};
13. Resolução de sistemas homogéneos {soluções};
14. Inversa de uma matriz quadrada (II): algoritmo de Gauss-Jordan {soluções};
15. Resolução de sistemas usando a regra de Cramer {soluções}.
Espaços e subespaços vetoriais: Nesta secção definem-se, através de exemplos concretos, os espaços e os subespaços vectoriais bem como as suas principais propriedades.
16. Definição de espaço vetorial {soluções};
17. Definição de subespaço vetorial {soluções};
18. Interseção e soma de subespaços vetoriais {soluções};
19. Somas diretas e subespaços suplementares {soluções}.
Variedades lineares: utilizando-se os conceitos de combinação e independência lineares chegaremos à definição de base e dimensão de um espaço vectorial.
20. Combinações lineares {soluções};
21. Subespaço gerado por uma família de vetores {soluções};
22. Dependência e independência lineares {soluções};
23. Bases e dimensão {soluções};
24. Coordenadas de um vetor numa base {soluções};
