I. O básico - I.2. Álgebra

Monómios e polinómios

Equações, inequações e sistemas

Na Álgebra manuseiam-se letras (ou outra simbologia) juntamente com os números; por este motivo, o nível de abstração aumenta quando comparado com a Aritmética.

Monómios e Polinómios: Nesta secção inicial incluem-se tópicos necessários não só para o manuseamento algébrico como para diversas áreas do Cálculo e da Análise matemática. A continuação da Álgebra aparecerá na Parte IV – Espaços vetoriais e na Parte V – Transformações lineares deste trabalho.

1. Monómios e polinómios {soluções};

1.A. Simplificação; máximo divisor comum {soluções};

2. Desdobramentos em polinómios {soluções};

3. Desdobramentos em somas algébricas {soluções};

4A. Decomposição em factores (I) {soluções};

4B. Decomposição em factores (II) {soluções};

b16. Decomposição em fatores: resolução pormenorizada {soluções};

b17. Trinómios do 2º grau: binómio discriminante e forma canónica: resolução pormenorizada {soluções};

4C. Decomposição em factores (III) {soluções};

b18. Teorema do resto; Fatorização; Regra de Paolo Ruffini: resolução pormenorizada {soluções};

5. Operações com polinómios {soluções};

6. Teorema do resto {soluções};

Equações, Inequações e Sistemas: As áreas desta secção modelam os problemas que surgem na vida real. Aqui estudar-se-ão as equações e inequações polinomiais (1º e 2º graus), racionais e irracionais. Outros tipos de equações aparecerão dispersas pelo trabalho: na Parte X  abordaremos as Equações diferenciais. A resolução de sistemas lineares será feita através dos métodos de substituição, de redução e misto, deixando-se outras técnicas para a Parte IV – Espaços vetoriais.

b1. Equações do 1º grau: resolução pormenorizada {soluções};

7. Resolução de equações do 1º grau {soluções};

7A. Resolução gráfica de equações do 1º grau: método da balança e método da fita  (I) {soluções};

7B. Resolução gráfica de equações do 1º grau: método da balança e método da fita  (II) {soluções};

b2. Inequações do 1º grau: resolução pormenorizada {soluções};

8. Resolução de inequações do 1º grau {soluções};

b3. Lei do anulamento do produto: resolução pormenorizada {soluções};

b4. Equações do 2º grau incompletas: resolução pormenorizada {soluções};

b5. Equações do 2º grau (fórmula resolvente): resolução pormenorizada {soluções};

b6. Forma canónica do trinómio do 2º grau: resolução pormenorizada {soluções};

b7. Inequações do 2º grau: resolução pormenorizada {soluções};

9. Inequações do 2º grau {soluções};

b8. Equações racionais: resolução pormenorizada {soluções};

brd1. Resolução direta: Equações racionais;

brd2. Resolução direta: Inequações do 2º grau;

brd3. Resolução direta: Equações e inequações diversas;

9A. Equações racionais {soluções};

10. Inequações racionais {soluções};

11. Resolução de equações modulares {soluções};

12. Resolução de inequações modulares {soluções};

brd4. Resolução direta: Inequações modulares;

13. Simplificação de expressões racionais (I) {soluções};

14. Simplificação de expressões racionais (II) {soluções};

b9. Equações irracionais (I): resolução pormenorizada {soluções};

b10. Equações irracionais (II): resolução pormenorizada {soluções};

15. Resolução de equações irracionais {soluções};

b11. Inequações irracionais: resolução pormenorizada {soluções};

brd5. Resolução direta: Equações irracionais;

b12. Sistemas de equações (método da igualação, ou da igualdade): resolução pormenorizada {soluções};

b13. Sistemas de equações (método da substituição): resolução pormenorizada {soluções};

b14. Sistemas de equações (método da redução): resolução pormenorizada {soluções};

b15. Casos particulares de sistemas de duas equações lineares com duas incógnitas: resolução pormenorizada {soluções};

brd6. Resolução direta: Sistemas de equações (I);

brd7. Resolução direta: Sistemas de equações (II).